1．怎样理解解析函数的定义?

我们在建立“解析”概念时，先给出的是函数(z)在点z0解析的概念，然后再建立函数(z)在区域Ｇ内解析的概念．由于(z)在点z0解析即(z)在点z0的某个邻域内处处可导，而邻域又是区域，所以我们说函数解析的概念总是与某个区域相伴的．而且由定义还知道，“解析”是用“可导”概念来定义的． 　　 基于以上理解，我们很容易弄清函数在一点解析与它在该点可导及在该点连续之间的关系．

2．怎样理解和应用C—R条件？

C—R条件深刻地揭示了解析函数(z) = u + iv 的实部与虚部间的紧密联系：uz = vy ，uy = -vz ．这种经过“量化”了的联系为我们解决某些关于解析函数的问题提供了方便．例如，在证明某个函数在一个区域内不是解析函数时，我们只需验证该函数的实部与虚部不满足C—R条件即可．又如，利用它可以在已知 u ( x , y ) 与 v ( x , y ) 中的一个的条件下，构造出一个解析函数 　　　　　　　　(z) = u ( x , y ) + iv ( x ,y )