本章从导数的角度揭示了解析函数的几个性质．其主要内容有：积分基本定理，积分基本公式，高阶导数公式，，刘维尔定理，最大（小） 模原理和莫瑞拉定理．

　　积分基本定理，积分基本公式，高阶导数公式．

　　计算非解析函数沿积分路径为非闭曲线的积分．

　　⑴计算积分时，首先要识别积分类型（积分路径是围线还是非围线，被积函数是解析函数还是非解析函数）；其次，依积分类型选择有关定理并验证是否满足定理条件；最后，将所求积分变形为与所用公式相同的“标准型”（如例4.14），然后计算．
　　⑵在计算非解析函数沿围线的积分时，常常遇到被积函数在内部含有多于1个奇点的情况．此时，我们总是用“挖奇点”法来计算．
　　在用此方法时，我们常常是作些小圆将这些奇点“挖掉”．这些小圆的半径不是惟一的，其大小只需使这些小圆与积分路径一起满足定理4.4的条件即可．
　　另外，在用“挖奇点”法时，从理论上讲并非一定要用作小圆的办法来将奇点“挖掉”，也可用一些其它形状的围线（将奇点包含于其内部）来将奇点“挖掉”．因为，只需这些围线与积分路径一起符合定理4.4的条件即可起到“挖”的作用．
　　⑶定理4.9为我们提供了一种证明解析函数为常数的方法，但要注意，这里所涉及的解析区域是指复平面这一特定的区域而言，对于不是“复平面”的区域定理的结论就不成立了，即此时定理失效．
⑷使用推论1时，条件极易被忽视，验证条件时切勿丢掉它．