1．怎样学习和掌握定理？

大家都知道，学习定理时有几个基本要求：首先，弄清定理的条件与结论是什么；其次，弄清定理的证明过程；最后，知道定理的意义与用处．但为了培养独立研究与创造的能力，仅注意这几个基本要求是远远不够的．我们还必须着重思考以下两个问题：一是定理是如何提出来的；二是定理的证明方法是怎样想出来的． 　　上述学习定理时的3个基本要求，实际上是在学习定理时对“学会”（定理）的要求，而须着重思考的2个问题则是在学习定理时对“会学”的要求．显然，为了高质量地完成定理学习的任务，“学会”与“会学”是缺一不可的． 　　关于“会学”，我们在定理4.2，定理4.3，定理4.4，定理4.5，定理4.6的讨论中，作了一些探讨，供大家参考．

2．怎样总结学过的知识？

我们都有这样的体会，读书都要经过“由薄到厚”与“由厚到薄”两个阶段．前者可以说是“深入”，而后者可以说是“浅出”，也是总结、概括的阶段． 在学习中，对所学知识进行概括与总结的过程，实际上是形成一定的知识结构与驾驭知识的能力的培养过程．我们需将所学知识不断地经过自己头脑的分析、综合，变成自己可以运用自如的知识体系（结构）．这就需要用自己的、习惯的语言、方式、记号来概括原文及写出评论与体会．由此可见，对同一内容的总结、概括的结构与模式是因人而异的． 　　例如，对于本章的内容至少有以下几种总结、概括的方式： 　　⑴按定义与定理将本章内容分类总结； 　　⑵按定理的用处总结； 　　⑶按积分的计算方法来分类总结，例如，可按被积函数是解析函数与非解析函数两类总结积分方法，也可以按积分路径是闭路与非闭路两类总结积分方法； 　　⑷按定理的提出方法进行总结； 　　⑸按定理的证明方法进行总结； 　　⑹按“一题多解”的模式总结．

3．怎样从积分的角度理解解析函数？

因为解析函数是复变函数，所以表示复变函数的形式（如代数式、三角式、指数式等）也可用来表示解析函数．又因解析函数是一种特殊的复变函数，所以，它也应有特殊的表示方法．本章从积分的角度提供了几种表示解析函数的方式． 　　定理4.5给出解析函数 在区域 内任意一点 的函数值 的表示式如（4.11）式那样．类似地，对于复连通区域有（4.13）式成立． 　　定理4.6给出解析函数 的 阶导数在区域 内任意一点 的函数值 的表示如（4.15）式那样． 　　观察（4.11），（4.13）与（4.15）式容易发现，这些式中的积分路径都是，即它们是用闭路积分来表示解析函数的． 　　定理4.13用非闭路积分给出了解析函数的表示式．