⑴收敛、一致收敛、内闭一致收敛概念之间是既有联系又有区别的，使用它们时要谨慎．
显然，若级数（5.2）在Ｅ上一致收敛，则它必在Ｅ上收敛，反之，则未必．另外，若级数（5.2）在区域Ｇ内内闭一致收敛不能保证该级数在Ｇ内一致收敛．
⑵将函数 在点a展成泰勒级数时，我们总是先由与a求出Ｒ，从而确定在 内可展．这里的Ｒ总是取点A到的离a最近的奇点的距离．由此所确定的邻域 ，对于来说，实际上是以a为圆心的邻域中能使解析的最大的邻域．
另外，将函数在点 z = a 展成泰勒级数时，级数的形状是确定的．在其一般项中，系数 之外的部分是 ．例如， 绝不可能是某个函数在点 z = 1 的泰勒级数的形状，因为函数在点 z = 1 的泰勒级数的形状只能是
⑶在定义5.8中，我们给出了点a为的零点及点a为的 m 级零点的定义．由定义可知，在谈的零点a时有一个前提，那就是要求在点a解析，这需引起注意．
一般来说，由于“零点”只是从“量”的方面反映一个函数的特性，所以给零点下定义时本可不必与函数的解析性发生联系．但由于我们讨论的是解析函数的零点，而解析函数有许多好的性质，因此，为了讨论方便起见，我们将函数的零点概念与函数的解析概念联系起来考虑，正如定义5.8那样．
⑷在定理5.11与定理5.12的条件里，“不恒为零”是前提，需要注意．
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