 教学内容 |
| 长方形和正方形的周长是九年义务教育六年制小学数学三年级上册的内容。它是在前一课经历许多测量实践活动并了解周长的一般意义（并未给周长下定义）的基础上进行的。 |
| 教学目标 |
1．能够探索并掌握长方形、正方形周长的多种计算方法，会解决简单实际问题。
2．培养主动精神和抽象概括能力。 |
| 教学流程 |
| 一、复习“周长”的意义 |
师：上一节课，我们已经学习了“周长”，谁来举例说说，周长是什么意思呢?
生：我首先是从周长的名字想到的——周长就是一周的长。比如，三角板的周长就是三角板一周的长度。
生：围成一个物体的一周的长度，就是物体的周长。如我的腰围、胸围等等（边说边比画）。还有一棵古树的树干的周长，就是围绕树干的一周的长度。我上次看到一本书讲，有一棵古树的树干的周长有十几米呢。
生：围成一个图形各条边边长的总和，就是这个图形的周长。比如三角形周长就是三条边边长的总和，四边形周长就是四条边边长的总和，五边形周长就是五条边边长的总和，六边形周长就是六条边边长的总和……反正有几条边，就是把几条边的长度加起来的总和。
师：（拿出一个长方形、一个正方形。）谁愿意来指一指，长方形、正方形的周长是指哪里的长度?（学生上来指出。）
（学生讨论、反馈。）
师：（多媒体出示长方形、正方形、三角形、平行四边形、多边形、圆形。）老师这里有许多的平面图形。现在请同学们拿出红笔描一描各个图形的周长。
（同学们拿出桌上同样图形的纸勾描。）
专家点评：通过举例子、指一指、描一描等方法复习“周长”的含义，体现了“周长”与儿童生活密切相关，摒弃传统教学中让学生“背定义”的复习方式。 |
| 二、探究求“周长”的方法 |
师：刚才，我们通过举例、指一指、描一描等方法，知道了周长的意思。周长是有长短的。你能判断下面的长方形和正方形的周长哪一个长一些?
专家点评：以“长方形和正方形的周长哪一个长一些”来引导学生的猜想，激发探究欲望。
生：长方形的周长长一些。
生：正方形的周长长一些。
生：两个图形的周长一样长。
师：现在有三种不同意见。谁能想出一个比较好的办法，证明你的判断是正确的，让大家心服口服。可以独立思考，也可以同桌讨论。
（学生讨论，或同桌交流。）
生：我想用一根细线来“围”住图形，然后再量一下细线的长就可以了。
生：我想把这两个图形都围绕一个尺子滚动一周，就能知道谁的周长大一些了。
生：我想先量出每条边的长度，再把几条边的长度加起来就可以比较了。
师：大家想到的方法，都可以求出这两个图形的周长，也能比较出它们的长短。但是，如果我们要比较的不是两个图形，而是两个不同操场的周长，那么用哪一种方法比较方便又比较准确呢?
生：用“滚”的方法是不行的，“围”的方法太麻烦了，用“先量再算”的方法比较方便准确。
专家点评：让学生寻求各种解决问题的策略，并不强求一致，同时又注意引导学生明确：解决策略一定要合理而科学。
师：今天，我们就一起来研究长方形和正方形周长的计算方法。（板书）
师：我们先来量一量、算一算长方形的周长。刚才这位同学想到先量后算的方法。那么该怎样量，又怎样算呢?
生：我认为只要量出长方形的长和宽就能算出长方形的周长了。
师：对!现在，一个操场的长和宽已经量好了。请同学们看题（出示课本上的例题）：学校操场是一个长方形，长105米，宽80米，小强绕操场四周走一圈，走了多少米?求小强走了一圈走多少米，就是求什么?
生：长方形的周长。
师：操场的周长怎样算呢?请大家独立思考完成。
（同学们独立自进行计算后，再进行交流。教师根据反馈情况，用多媒体动态、随机演示把长方形拆成四条边又合并起来的过程，展示学生的三种不同算法。）
师：大家自己已经总结了长方形周长的三种计算方法。请同学们说说，你喜欢用哪一种方法?并说说这种方法的意思。
生：我喜欢第一种，它是把四边都加起来，就是操场的周长了。
（学生争着要说，课堂有些吵闹。）
师：我觉得这位同学说的“把四条边加起来算周长的方法”确实不错!大家说，对不对?（同学们表示认同。）
生：我喜欢第二种，它是先把两条长和两条宽分别算出来，再相加就行了。
（课堂气氛更活跃了，显得嘈杂。）
师：同学们，我们还是要尊重别人的发言，等别人说完了，再想想他说得对不对，这样对我们的学习有更大的帮助。谁来说说，这位同学说得对不对?
专家点评：对于有些吵闹嘈杂的课堂，教师及时进行了有效的调控与引导，保证后面教学进程的顺利进行。
生：他说得是对的!原来我也是这么算的。后来又想：先算出一条长和一条宽的和，正好是长方形周长的一半，再乘2不就是长方形的周长吗?所以我喜欢第三种方法。
师：这位同学既尊重别人的发言，又很有自己的见解，我们应该为这样的同学鼓掌!（大家齐鼓掌。）其实，大家刚才都在动脑筋、想办法，都不错!（多媒体发出掌声和“你真棒!”的表扬声。）
师：今后，我们每个人都可以用自己喜欢的方法去求长方形的周长。但无论用哪一种方法，都必须知道什么条件?
生：求长方形的周长，一定要知道长方形的长和宽。
师：说得不错。请同学们打开课本，根据自己的喜爱填出长方形的周长公式。（同学们阅读课本并填写。）
专家点评：肯定学生各种算法，并不要求学生一定要用哪种方法，也没有十分强调哪种方法最简便，体现了“不同的人学不同的数学”思想。
师：那么，我们又怎样来求正方形的周长呢?请同学们继续看书，并填出求正方形周长的公式。（同学们阅读并填写。）
师：现在谁来说说正方形的周长怎样求?
生：就是把四条边加起来。
生：正方形的周长只要用边长乘4就行了，因为正方形的每条边长都一样长。
师：现在有一个操场，它是正方形，已知它的边长是90米，它的周长和刚才长方形操场的周长比，哪个长一些呢?请同学们算一算，比一比。
（同学们自行计算后交流反馈。）
生：还是长方形的长一些。因为正方形的周长是90X4＝360（米），而长方形的周长是370米。
师：通过刚才的探究，我们已经知道长方形只要知道长和宽就能求出周长，正方形只要知道边长就能求出周长。现在我们来做几个练习。
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| 三、周长计算的应用 |
1．周长的基本应用（此步略）。
2．引申拓展。
（多媒体显示课本第55页的第5题）A、B的周长相等吗?
师：计算B图的周长，光靠图上提供的数据行吗?
生：不行。
师：那么，还必须知道哪些数据才行?
（请一名学生说出来，并到前面指出来，同时电脑闪烁显示。）
师：这样，没有标出数据的两条线段就是几厘米?
生：分别3厘米和2厘米。
师：现在请同学们算出这两个图形的周长，你发现了什么?
生：我是这样算的：第一个图形的周长是：10X2+5X 2＝30（厘米），第三个图形的周长是：10+5+7+2+3+3＝30（厘米），它们的周长一样。
生：噢!我发现——（有一个同学迫不及待想说，教师示意他到前面来指着B图形接着说）如果把这两条短边分别移到外边去，就和A图形是一样的了。所以B图形的周长的算法也和A图形是一样的。
（教师用多煤体配合演示。）
专家点评：对于B图，学生用“逐次计算每条边长度”或“通过移动，知道与A图算法一样”均予以肯定，使不同的学生得到不同程度的最大发展。）
评析
1．以持续发展为着眼点，重组教材，引导探究。按传统数学教材，周长的概念描述为“围成一个图形的所有边长的总和叫做它的周长”。但教师从数学“空间与图形”的整体目标出发，从学生持续、和谐的发展出发，加强了“周长”与日常生活联系，让学生用自己的语言来描述对“周长”的理解，并一一进行充分肯定，这是难能可贵的。这样教学，充分反映了教者对新课程理念的正确认识。
教学中，教师尊重学生，发扬教学民主，以学生为探究主体，尽可能让学生充分暴露自己的思维过程，引导学生自主评价，自我感悟，教师成了学生学习的组织者、引导者、合作者和参与者。在策略的比较中，促进了学生认知能力和对图形周长的推理能力的发展，体现了“跳出数学教数学”的教学思想，充分地让学生经历了“数学化”和“再创造”的学习探究过程，为学生个性的发展提供了充分的时间和空间。
2．以解决实际问题为准则，强调算法的多样化。计算长方形、正方形的周长是计算图形周长中的一种特例。它是经过人们的不断总结而获得的。它的特点是计算简便、迅速。但对初次接触的小学生来说，是把重点放在周长公式的结果上，还是注重引导学生在测量具体图形中探索周长的过程，则是两种不同教学观的反映。
在教学过程中，教师并没有采用传统的“公式一例题一习题”的教学结构模式，而是采用新课程努力倡导的“问题情景一猜想一建立模型一验证与解释一—应用与拓展”新型教学模式进行的。
在联系实际复习“周长”的含义之后，教师设置了一个问题情境：一个长方形和一个正方形（看上去周长差不多），哪个周长长一些呢?引发学生的探究欲望。学生通过讨论与交流，想出了“滚”、“围”、“先量再算”等多种策略。对于这些方法，教师没有简单地加以肯定或否定，而是又恰到好处地抛出一个新的问题：“如果长方形和正方形是两个操场，我们又该怎样计算呢?”又一次激发孩子们的探究热情，学生们兴致勃勃地投入新的、现实的、有意义又富有挑战性的问题情境之中了。通过小组交流，学生从实践的角度对其可行性加以思考、比较与取舍。这不仅验证了刚才的策略是否合理，同时又从中领悟到解决问题的新方法、新策略。最后，又一个挑战的问题出现了：图A与图B，它们的周长相等吗?再一次进行学习与探究。
需要强调指出的是，在三轮的学习探究与讨论交流中，教师始终没有以一个“权威者”的角色指出哪个方法是最简便、科学、合理的，而是让学生通过独立思考、探究与计算的过程，去体会自己喜欢或者能够理解的算法，真正体现了“算法的多样化”和“让不同的人学不同的数学”的新课程理念。
显然，从这样的立场出发，我们就不仅应当承认这种“时间差”，而且还应承认“路径差”。正如数学教育专家们所说：“（学生）所选用的策略，在教师眼中或许有优劣之分，但在孩子眼里并没有好坏之别，只要解题过程及答案具合理性，就值得肯定。”因此，在我们的教学中，既要强调数学思想方法的渗透，但又不应该追求任何强制的统一。在类似的“计算周长”教学中，学生会有各种不同的算法，对他们的不同算法，教师不要急于归纳到公式中去，可以让他们说说算理。在多次的测量和计算的过程中，学生自己逐步会掌握用周长公式计算的方法。当然，对一些不善于用周长公式计算的学生，也不必强求统一，随着计算周长经验的积累，他们慢慢也能悟出周长公式的意义。
3．采用多种有效策略，调控探究进程，做到“自由而不散乱”。新课程强调“算法的多样化”，就必然要引导学生。但放手让学生进行讨论时，又可能出现吵吵闹闹、课堂气氛嘈杂甚至失控的现象。因此，面对新课程的教学，如何让学生充分讨论，又保证学习进程的顺利进行呢？对于这些情况，教师首先要有一颗“平常心”，同时多一些“容忍”。即在讨论与交流的过程中，有一些吵闹是难免的，但有两点原则必须把握好：一是吵闹的内容必须是与讨论话题相关的，二是吵闹不要影响别人和教学进程。违反了这两个原则，教师就不能再坐视不管了。
本节课讨论过程中，学生也有些吵闹。教师首先表现出了宽容与容忍，但教师并没有处于消极被动地位，随后即通过一些科学的调控手段，有效地控制了课堂的学习探究进程，保证新一轮讨论、交流与探究的进行。教师主要通过以下策略来改善课堂上的一些不良状况：
一是“重复和确认”。美国著名数学教育家瑞思尼克曾说：“重复学生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教室对话的两种最明显的策略，这两种策略可以让学生的发言，从个体自我意思的表达转化为全班可以共同沟通的语言。”在讨论三种算法时，有同学对第一种解法的同学显得不屑一顾，而且显得有些不耐烦，这时教师及时肯定并重复这名同学的发言，使课堂讨论得以顺利进行。
其二，还可以通过“强化和淡化”的策略来改善课堂的不良气氛。即对于教室运作有用的信息就予以增强，对于干扰或暂不能处理的信息则予以忽略或淡化处理。这样，有用的信息将被有意地放大，而无效的信息则在课堂学习中被逐步忽略不计。如当有同学说他喜欢第二种算法时，又有同学显得不耐烦，这时教师通过语言提醒学生“听取别人的发言，既是尊重别人，同时对自己学习也有帮助”，同时对随后的学生发言鼓掌表扬，强化“倾听别人发言”的交流风气；对随便乱发言的学生不予理睬（淡化），一下子就改善了课堂中出现的不良状况。
其三，要充分建立学生的自信心。这种策略在本节课也得到较为充分的体现。教学中，教师能尽量退到“后台”，尽量缩小自己（的权威）。学生能说的尽量让学生说，学生能做的尽量让学生做，学生能总结的尽量让学生总结，这样学生在建构知识的同时也建构起自己对学习的自信心。此外，通过多媒体中设置的“鼓掌声与表扬语”也起到较为明显的效果。 |
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