 教学内容 |
《反比例的意义》是九年义务教育六年制小学数学（人教版）第十二册第一单元《比例》中的内容。是在教学过“比和比例”、“正比例的意义”的基础上进行教学的，着重让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解，渗透函数思想。
教材共安排了3个例题，先出示例4、例5分析两个量的变化规律，在此基础上，比较例4、例5有什么共同的规律，进而概括出反比例的意义。例6要求学生用反比例的意义来判断两个量是不是成反比例关系。 |
| 学生分析 |
| 六年级学生通过平时学习，积累了大量的、常见的数量关系，同时初步具备了探究学习的意识和能力，此前，他们学习了正比例的意义，对“什么是相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了很好的认识，这一切都为探究学习《反比例的意义》做好了知识和能力上的准备。 |
| 设计理念 |
| 学习方式的转变是新课改的显著特征，它要求变传统的接受式学习方式为新型的探究式学习方式，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、解决问题、探索研究、创新求异的过程。在这个学习过程中，学生是学习的主人，而教师是一位组织者、交换意见的参与者。在设计《反比例的意义》时，要按照新课改的理念，根据学生的年龄特征、已有的知识水平，在吃透教材的基础上，灵活使用教材，对教学内容进行创造性的加工和处理，努力克服教材的局限性，最大限度地为学生拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会，锻炼学生探究新知、创新求异的能力。 |
| 教学目标 |
1．通过猜想、分析、对比、概括、举例、判断等活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
2．引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析、比较、判断、推理能力及处理纷繁复杂的信息的能力。
3．进一步培养自主学习、合作交流、探索研究的意识和能力，激发学习数学的热情。
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| 教学流程 |
一、复习铺垫，猜想引入。
1．复习
投影出示表格（复习正比例关系）：
师：（1）表格里有哪两个相关联的量？（2）这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么？
2．猜想
师：今天教师们要学习一种新的比例关系——反比例关系。（板书：反比例）
师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系?
生：相反的。
师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律？
生l：一个量可能会随着一个量的扩大而缩小，随着另一个量的缩小而扩大。
生2：两个量中相对应的两个数的比值一定。
生3：教师不同意，正比例关系里相对应的两个数的比值一定，教师猜想比例关系里，相对应的两个量的乘积会一定。
专家点评：根据学生认知新事物大多由猜而起，由想而入的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的强烈愿望。
二、提供材料，组织研究
1．探究反比例的意义
师：你们的猜想是否合理，还有待于教师们进一步研究证明。为了便于大家研究，老师提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。
（1）表中有哪两个相关联的量?
（2）两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么？
（3）哪些表格中两个量的变化规律有共性？
（投影出示表格。）
表1
表2
表3
表4
2．小组讨论、交流。（教师巡回了解情况，并做适当指导。）
3．汇报研究结果
（在汇报交流时，学生们你一言教师一语，纷纷发表自己的看法。当分析到表4时，大家开始争论起来。）
生1：剩下的路程随着已行路程的扩大而缩小，随着已行路程的缩小而扩大，但积不一定。
生2：已行路程十剩下路程＝总路程（一定）。
生3：教师认为第一个同学的说法不准确，应该换成“增加”和“减小”。
……
（最后通过对比大家达成共识：只有表2和表3的变化规律有共性。）
师：表2和表3中两个量的变化规律有哪些共性?（生答略。）
师：这两个相关联的量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（完成板书。）
师：如果用字母 和 表示两个相关联的量，用 表示它们的积，你认为反比例关系可以用哪个关系式表示？[板书 （一定）]
专家点评：在这一环节里，教师把教材中的例题进行了适当的调整。教材中安排的、两个例题是纯粹的典型的反比例关系，问题提得过“瘦”过“小”，思路过于狭窄，学生容易读懂学会，但没有问题、没有矛盾来撞击学生的思维，往往容易造成“知其然，而不知其所以然”。教师对例题进行了大胆的取舍，只保留了例4，舍去了例5，换成了表3，表3描述的是长方形的长和宽的关系，更利于学生发现长 宽=长方形的面积（一定）这一关系式，有助于学生探究规律。同时还增加了表1、表4，把正比例关系、反比例关系、与反比例雷同（“和”一定）的多种情况混合在一起，给学生提供了纷繁复杂的信息，提供了一个广阔的知识背景。
4．做一做
师：根据反比例的意义，你来判断表中的两个量成反比例关系吗?
（投影出示下表）
5．学习例6
师：刚才教师们是参照表格中的具体数据来研究两个量是不是成反比例关系，如果这两个量直接用语言文字来描述，你还会判断它们成不成反比例关系吗?（投影出示例题。）
三、巩固练习，拓展应用
1．基本练习。
判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系，并说明理由。
（1）总价一定，单价和数量。
（2）长方体体积一定，底面积和高。
（3）路程一定，速度和时间。
（4）8道数学题，做完的题和没做完的题。
（5）积一定，一个因数和另一个因数。
2．拓展应用。
师：你能举一个反比例的例子吗?（先自己举例，写在本子上，再集体交流。）
交流时，学生们争先恐后，纷纷发言，列举了许许多多反比例的例子。课正在顺利进行时，一个同学举的“正方形的边长 边长＝面积（一定），边长和边长成反比例”的例子引起了学生们的争论。有的说对，有的说错，教师没有马上做判断，而是问学生：“能说出你的理由吗?”有的学生说：“因为乘积一定，所以边长和边长成反比例关系。”对他的意见有的同学点头称是，而有的同学却一边摇头，一边在仔细琢磨……忽然，一名男同学像发现新大陆一样大声叫起来：“不对!不对!边长不随着边长的扩大而缩小!这是一种量!”一句话使大家恍然大悟：对啊!边长是＝种量，它们不是相关联的两个量，所以边长和边长不成反比例。
课继续进行，又一个同学举例说：“实验种子数 发芽率=发芽种子数（一定），实验种子数和发芽率成反比例关系。”教师一愣，因为课前教师没想过学生会举这个关系式，不由得问学生：“你同意吗?”学生们齐答：“同意!”教师盯着这个关系式，慢慢地说：“教师怎么觉得有问题呢?”学生还是齐答：“没有!”大约沉默了二十多秒钟，一个同学轻声说：“不对!好像发芽率不随着实验种子数的扩大而缩小。”紧接着又有一名同学大声说道：“对!对!对!发芽率是相对不变的!”其他同学这时也反应过来：实验种子数和发芽率不是相关联的量，它们不成反比例关系。后来又有一名同学举例：“边长 4=正方形的周长（一定），边长和4成反比例。”话音刚落，学生们就齐喊起来：“不对!边长和4不是相关联的两个量。”
师：说得真好!你们认为判断两个量成不成反比例关系，应该注意什么?
师：是哪些同学给了我们提高认识的机会，让我们用掌声向他们表示感谢!
专家点评：通过“你能举一个反比例的例子吗?”这样一个开放性练习题，让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，这同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会，通过举例进一步明确如何判断两个量是否成反比例。
3．综合练习
（投影出示）判断下面每题中的两个量成不成比例，成什么比例。
（1）圆的半径和周长。
（2）正方形的边长和面积。（因为举例时学生已提到了，所以没做。）
（3）被除数一定，除数和商。
四、总结
师：这节课你有哪些收获?
评析：
《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”而现行的小学数学高年级教材，内容偏窄、偏深，部分知识抽象严密、逻辑性强、脱离学生的生活实际，与新教材相比明显滞后。如何将新的课改理念与旧教材有机整合，教师的这节课做了有益的尝试。
一、猜想导课，激发探究愿望
猜想是一种创造性思维。牛顿说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发明和发现。”课一开始教师就抓住正比例、反比例描述的是完全相反的两个数量关系这一特征，以概念的名称“正、反”两字为切人点，引导学生“顾名思义”、“浮想联翩”，对反比例的意义展开合理的猜想。这一环节设计巧妙，符合学生的认知规律，同时也激起了学生探究问题的强烈愿望。培养学生的猜想意识，引导学生展开积极的、合理的想像正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。
二、创造性地使用教材，构建探究式学习方式
这册教材是在原义务教育教材的基础上修订而成的，但基本上沿承了原教材的编写思路，为教师如何教考虑的多，对学生如何学却考虑不足。教师在充分了解和把握课程目标、学科特点、教学目标、教材编写意图的基础上，对教材进行了大胆的取舍，只保留了例4，舍去例5，换成了表3，同时还增加了表1、表4，把正比例关系、反比例关系、与反比例关系雷同（“和”一定）的多种情况混合在一起，给学生提供了纷繁复杂的信息，提供了一个广阔的知识背景。
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”这种需要在儿童的身上表现得更为突出。一旦学生的学习兴趣被激发起来，他们就希望通过自己的努力来获取知识，从而体验成功的喜悦。崔老师在课堂教学中，最大限度地给了学生自由活动的时间和空间，把学习的主动权交给学生，让学生运用自己喜欢的方法来找到解决问题的途径。在小组研究过程中，学生们各抒己见，一边分析，一边判断，一边对比，终于通过自己的努力获取了新的知识，真可谓是“众里寻它”，相信再也“难以忘怀”。在这一环节中，学生分析、比较、综合、判断、推理等多种能力的培养和提高也就不言而喻了。
三、创设宽松的学习环境，培养学生的创新意识
“你能举一个反比例的例子吗?”这是一个开放性练习题。在这一环节中，学生的思维真可谓多姿多彩，他们列举了许多已学过的数量关系。特别是几个学生举出了几个特殊的不是反比例关系的例子，真是一石激起千层浪，引起了广泛的、积极的争议，把整个课堂推向了高潮。在辩论中升华了认识，纠正了偏差，也充分体现了矛盾、问题从学生中来和到学生中解决的教学理念。
通过这一环节，我们也可以看出教师的课堂是多么民主、和谐、宽松、自由，只有在这样的气氛中，学生才会不怕说错，敢于发表自己的见解。也只有这样的氛围，才能够最大限度地挖掘学生的潜能，发挥学生自由创造的才能，激活学生的创新思维。
课改为教师提供了一个创造性工作的平台，使我们可以更富有创意地进行设计和操作，让我们为学生开辟更广阔的思考与探索的空间，让学生走出数学学习的沙漠，奔向探索学习的绿洲，尽享探索的乐趣吧! |
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