 教学背景 |
新课程所倡导的数学学习，是孩子们带着知识与经验走进课堂，生动活泼地建构起对数学富有个性理解的过程。从学生个体的认知角度看，这样的数学学习无疑是一种再创造过程。在课堂教学实践中，一些教师总以为某些知识点，要学生再创造是不可能的，只能由教师告诉。真是这样的吗?
我们在《认识乘法》的教学中做了探索与思考。
案例描述
一、课前谈话
课前有目的地和学生做游戏：由一个普通的圆，你能产生哪些新想法? 当组织学生交流了几种想法后，适时地引导学生：用什么词或符号表示大家还有很多想法?
生：用“等等”表示。
生：用点点点(……)表示。
生：直接说“还有许多”。
师：由一个普通的圆产生这么多全新的想法，大家真会创造。老师估计小朋友们也会自己创造数学知识。从哪里开始创造呢？
随之出示课题“由相同加数的加法想到……”。
二、交流对“相同加数的加法”的理解。
由于学生们对“相同”、“加数”、“加法”这几个概念已有清晰的认识，因此，我们估计学生能通过自己的思考建构起对“相同加数的加法”的理解。事实也如此，教师没讲，学生们都能自己举出“相同加数的加法”的算式。当屏幕上出现了相当多的算式时，再次引导学生用符号或词语表示“我们小朋友还发现了许多相同加数的加法算式”。
为促使学生在后面的学习中比较顺利地提升自己的认识，在学生举出相同加数的加法的算式后，还要求学生用“( )个( )相加得( )”的句式说说他举出的算式。
三、在生活中寻找用“相同加数的加法’解决的问题。
师：在我们的生活中，你能发现用相同加数的加法解决的问题吗？和你的同坐先说说发现的问题，再写一写相同加数的加法算式。
四、激发学生再创造的欲望。
根据学生的交流情况，投影仪投射出“电脑教室里，一张电脑桌放2台电脑，9张电脑桌一共有多少台电脑?”的问题。在学生写算式的时候，有意识地关注学生写算式时的辅助动作。
师：XX，老师刚才注意到，你在写9个2相加的算式时，怎么一边写算式一边在数数?
生：算式太长了，不数就不知道写了几个2。
师：这个经验很好，哪个同学还有写9个2相加的成功经验?
生：先写几个2相加，停下来数一数还缺几个2，再写。
师：写9个2相加的算式，都这样麻烦，那如果电脑教室里有20张、30张电脑桌，写20个、30个2相加的算式，那不更麻烦吗？看来我们有必要造一种新写法，把9个2相加写简便些。
五、学生再创造。
由于前面的教学中激活了学生的有关经验，因此，稍一会儿，就有学生写出了新写法。
生：2+2……
生：2+2、+、+、+、+、
生：2+2等等
师：大家真了不起，这些新写法数学书上都找不到。但就像科学家们的创造一样，刚创造出来的新东西，往往有很多不完善的地方。我们小朋友们的创 造也不例外。下面，把我们的新写法和原来的9个2相加的算式比一比，看看还有哪些需要改进的地方。
学生逐渐体会到，新写法虽然简便了，但没有把9个2相加表示出来。
师：好，那我们在第一阶段创造的基础上再来创造既简便，又表示9个2相加的写法。
生：2+2+2+2+2……9
生：2+2多多9
生： 
在大力鼓励学生们创造的基础上，引导学生讨论思考：既然新写法中出现了9，就表示“9个2相加”，那能不能把上面的写法写得更简便些?学生们进一步创造为：
生：2+ 9
生：2·9
生：29
师：太了不起了，大家真会创造。但老师有个问题想请教大家，这三种写法中都写了“9”，能不能把9改成8、10或其他数?为什么?能不能把9写在其他位置?
通过上面的提问，促使学生作进一步地反思，把握住新写法的关键。并着重让学生讲讲为什么这样写，促使学生认识到：为保证新写法不至于像写法“2+9”那样引起混淆，应该在“2”和“9”之间加个符号。
师：除了像写法“2·9”在2和9之间加个“点”，或者像写法“2·9”生2那样把“2”和“9”隔开些写以外，你们还想用什么符号把“2”和“9”联系起来?
生：我喜欢★，我想加个★。(请学生上台在“2 9”、“9 2”中间加★。)
生：我想加个▲。(请学生上台在“2 9”、“9 2”中间加▲。)
师：小朋友们想出了这么多有意思的符号。那你们知道数学家们想到了什么符号吗?
用多媒体出示：“你知道吗?”(由于相同加数的加法是特殊的加法，所以，三百多年前，一位英国数学家想到把“+”转过来成“×”，用“×”把“2”和“9”联系了起来。)
随之引入乘法、算式的读法以及各部分的名称。
六、练习。(略)
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| 案例思考 |
虽然课上了近50分钟，但听课的老师们还是深深地被孩子们的创造能力所折服。我们在课后反思之际，不由自主想到了荷兰著名数学教育家弗兰登塔尔的“数学现实”理论。弗氏指出，早在上古时代，人们就从日常生活中获得数与形的模糊认识，这些认识的不断清晰和系统化，就逐渐形成了数学。虽然其抽象化的历史进程是漫长的，但是这样的过程也是极其朴素的，对小学生来说，并不难懂。因此，小学生完全有可能在指导下，通过自己的实践活动再创造出这些知识。思考起来，我们在实践中引导学生再创造数学知识，特别注意了以下几点。
一、注意激起学生再创造的需要。
再创造意味着对原有经验与知识的扬弃，学生只有亲身体会到原有知识与经验的不足，才会产生再创造的欲望与动机。因此，创设情境唤起学生再创造的需要，是顺利实施再创造教学的前提。上面的实践中，我们则充分抓住了学生写“9个2相加”算式时的“小动作”，让学生深刻地感受到了，确实有必要创造一种新写法，把相同加数的加法算式写简便些，从而使学生的再创造获得了强烈的情感动力。
二、注意挖掘学生身边再创造的基点。
数学学科中的许多概念、运算、规则都是由于现实生活中人类改造自然的实际需要而形成的。这启示我们在组织教学时，要充分关注学生身边生动的、丰富的数学事实和生活经验，使学生再创造获得现实的数学活动经验的支撑，使学生再创造成为可能。在“认识乘法”的教学探索中，我们也有过失败的经历。问题就出在没有激活学生在学习生活中已积累起的“用点点点”和“等等”表示还有很多的经验，直接要求学生探索“9个2相加”的简便写法，结果学生普遍感到无从下手。而像上面组织的教学中，效果就大不一样，学生们个个有简便的写法。虽然大同小异，但思路一下子跳出了以往写规范算式的框框，再创造出全新的“既简便又表示9个2相加的写法”就有了可能。
三、注意不断引导学生反思，提升学生再创造的层次。
上面谈到的那次失败的实践中，我们还直接要求学生创造“既写得简便，又表示9个2相加的新写法”，对学生思维创新一下子提了两个要求，结果造成学生思维顾此失彼，反而费时而且不见效果。翻开数学史，我们可以发现人类认识的发展都经历了多个阶段，就像人类认识乘法，世界多个国家在符号化的过程中经历了“文辞阶段、缩写阶段、符号阶段”三个时期一样。
现在要求学生一下子创造“既写得简便，又表示9个2相加的新写法”，实质上就是要求学生的思维直接达到“符号阶段”的层次，丧失了引导学生在反思中逐渐提升再创造层次的机会。这样做，既不符合数学发展的历史，更不符合学生的认知规律，教学效果当然大打折扣。因此，在课堂这个特定时空中组织再创造的教学，不能奢望学生的再创造一步到位，而应根据数学发展的历史和学生的认知规律，组织瞄准学生最近发展区的教学，引导学生在不断的反思中逐渐提升再创造的层次。
四、注重实质，淡化形式，使学生的再创造生成多方面的课程价值。
从数学史中我们可以看到，数学知识的每一次重要发展都鲜明地表现为人类数学思想的新飞跃，都饱含着人类先哲们向更高文明迈进的雄心与艰辛。所以，学生在再创造的学习过程中，得到的收获不仅仅是知识层面的，更重要的是在心智的其他方面得到启迪与唤醒。而实际上，如果仅仅就知识的教学而言，再创造的教学实在不是一种好方法，不仅费时，而且还可能没有多少收获。像上面谈到的“认识乘法”的新教法中，不管怎样引导，没有接触过乘法的学生们还是不可能再创造出乘法和乘号。但学生们通过自己的思索，意识到新写法的关键是要写“9”和“2”，把握住了数学的本质，并用自己的符号把它们联系起来，只是形式上与现行的乘号有些差别，这难道还不令人欣慰吗?再创造的教学引导学生们经历了符号化的过程，领悟了其间的数学本质，透彻地理解了所学的知识，唤醒了其研究者、创造者的角色意识，其课程价值已远远超越了知识范畴，达到了人心智的其他方面。因此，再创造教学的要义是符号化而不是符号，是算法化而不是算法，是语言描述而不是语言……总之，重要的是再创造的过程，而不是形式上与现行的数学知识有差别的结果。
苏霍姆林斯基说：“儿童就其天性来讲，是富有探索精神的探索者，是世界的发现者。”确实如此，孩子们并不缺乏创造的潜能，只要给予他们机会，课堂就会成为智慧飞扬的天地。 |
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